Среди множества показателей, которые применяются в статистике, нужно выделить расчет дисперсии. Следует отметить, что выполнение вручную данного вычисления – довольно утомительное занятие. К счастью, в приложении Excel имеются функции, позволяющие автоматизировать процедуру расчета. Выясним алгоритм работы с этими инструментами.

Вычисление дисперсии

Дисперсия – это показатель вариации, который представляет собой средний квадрат отклонений от математического ожидания. Таким образом, он выражает разброс чисел относительно среднего значения. Вычисление дисперсии может проводиться как по генеральной совокупности, так и по выборочной.

Способ 1: расчет по генеральной совокупности

Для расчета данного показателя в Excel по генеральной совокупности применяется функция ДИСП.Г. Синтаксис этого выражения имеет следующий вид:

=ДИСП.Г(Число1;Число2;…)

Всего может быть применено от 1 до 255 аргументов. В качестве аргументов могут выступать, как числовые значения, так и ссылки на ячейки, в которых они содержатся.

Посмотрим, как вычислить это значение для диапазона с числовыми данными.

1. Производим выделение ячейки на листе, в которую будут выводиться итоги вычисления дисперсии. Щелкаем по кнопке «Вставить функцию», размещенную слева от строки формул.
2. Запускается Мастер функций. В категории «Статистические» или «Полный алфавитный перечень» выполняем поиск аргумента с наименованием «ДИСП.Г». После того, как нашли, выделяем его и щелкаем по кнопке «OK».
3. Выполняется запуск окна аргументов функции ДИСП.Г. Устанавливаем курсор в поле «Число1». Выделяем на листе диапазон ячеек, в котором содержится числовой ряд. Если таких диапазонов несколько, то можно также использовать для занесения их координат в окно аргументов поля «Число2», «Число3» и т.д. После того, как все данные внесены, жмем на кнопку «OK».
4. Как видим, после этих действий производится расчет. Итог вычисления величины дисперсии по генеральной совокупности выводится в предварительно указанную ячейку. Это именно та ячейка, в которой непосредственно находится формула ДИСП.Г.

Урок: Мастер функций в Эксель

Способ 2: расчет по выборке

В отличие от вычисления значения по генеральной совокупности, в расчете по выборке в знаменателе указывается не общее количество чисел, а на одно меньше. Это делается в целях коррекции погрешности. Эксель учитывает данный нюанс в специальной функции, которая предназначена для данного вида вычисления – ДИСП.В. Её синтаксис представлен следующей формулой:

=ДИСП.В(Число1;Число2;…)

Количество аргументов, как и в предыдущей функции, тоже может колебаться от 1 до 255.

1. Выделяем ячейку и таким же способом, как и в предыдущий раз, запускаем Мастер функций.
2. В категории «Полный алфавитный перечень» или «Статистические» ищем наименование «ДИСП.В». После того, как формула найдена, выделяем её и делаем клик по кнопке «OK».
3. Производится запуск окна аргументов функции. Далее поступаем полностью аналогичным образом, как и при использовании предыдущего оператора: устанавливаем курсор в поле аргумента «Число1» и выделяем область, содержащую числовой ряд, на листе. Затем щелкаем по кнопке «OK».
4. Результат вычисления будет выведен в отдельную ячейку.

Урок: Другие статистические функции в Эксель

Как видим, программа Эксель способна в значительной мере облегчить расчет дисперсии. Эта статистическая величина может быть рассчитана приложением, как по генеральной совокупности, так и по выборке. При этом все действия пользователя фактически сводятся только к указанию диапазона обрабатываемых чисел, а основную работу Excel делает сам. Безусловно, это сэкономит значительное количество времени пользователей.

Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.

Задайте свой вопрос в комментариях, подробно расписав суть проблемы. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

Помогла ли вам эта статья?

Да Нет

Дисперсия — это мера рассеяния, описывающая сравнительное отклонение между значениями данных и средней величиной. Является наиболее используемой мерой рассеяния в статистике, вычисляемая путем суммирования, возведенного в квадрат, отклонения каждого значения данных от средней величины. Формула для вычисления дисперсии представлена ниже:

где:

s2 – дисперсия выборки;

xср — среднее значение выборки;

n — размер выборки (количество значений данных),

(xi – xср) — отклонение от средней величины для каждого значения набора данных.

Для лучшего понимания формулы, разберем пример. Я не очень люблю готовку, поэтому занятием этим занимаюсь крайне редко. Тем не менее, чтобы не умереть с голоду, время от времени мне приходится подходить к плите  для реализации замысла по насыщению моего организма белками, жирами и углеводами. Набор данных, редставленный ниже, показывает, сколько раз Ренат готовит пищу каждый месяц:

Первым шагом при вычислении дисперсии является определение среднего значения выборки, которое в нашем примере равняется 7,8 раза в месяц. Остальные вычисления можно облегчить с помощью следующей таблицы.

Финальная фаза вычисления дисперсии выглядит так:

Для тех, кто любит производить все вычисления за один раз, уравнение будет выглядеть следующим образом:

Использование метода «сырого счета» (пример с готовкой)

Существует более эффективный способ вычисления дисперсии, известный как метод «сырого счета». Хотя с первого взгляда уравнение может показаться весьма громоздким, на самом деле оно не такое уж страшное. Можете в этом удостовериться, а потом и решите, какой метод вам больше нравится.

где:

— сумма каждого значения данных после возведения в квадрат,

 — квадрат суммы всех значений данных.

Не теряйте рассудок прямо сейчас. Позвольте представить все это в виде таблицы, и тогда вы увидите, что вычислений здесь меньше, чем в предыдущем примере.

Как видите, результат получился тот же, что и при использовании предыдущего метода. Достоинства данного метода становятся очевидными по мере роста размера выборки (n).

Расчет дисперсии в Excel

Как вы уже, наверное, догадались, в Excel присутствует формула, позволяющая рассчитать дисперсию. Причем, начиная с Excel 2010 можно найти 4 разновидности формулы дисперсии:

1)      ДИСП.В – Возвращает дисперсию по выборке. Логические значения и текст игнорируются.

2)      ДИСП.Г — Возвращает дисперсию по генеральной совокупности. Логические значения и текст игнорируются.

3)      ДИСПА — Возвращает дисперсию по выборке с учетом логических и текстовых значений.

4)      ДИСПРА — Возвращает дисперсию по генеральной совокупности с учетом логических и текстовых значений.

Для начала разберемся в разнице между выборкой и генеральной совокупностью. Назначение описательной статистики состоит в том, чтобы суммировать или отображать данные так, чтобы оперативно получать общую картину, так сказать, обзор. Статистический вывод позволяет делать умозаключения о какой-либо совокупности на основе выборки данных из этой совокупности. Совокупность представляет собой все возможные исходы или измерения, представляющие для нас интерес. Выборка — это подмножество совокупности.

Например, нас интересует совокупность группы студентов одного из Российских ВУЗов и нам необходимо определить средний бал группы. Мы можем посчитать среднюю успеваемость студентов, и тогда полученная цифра будет параметром, поскольку в наших расчетах будет задействована целая совокупность. Однако, если мы хотим рассчитать средний бал всех студентов нашей страны, тогда эта группа будет нашей выборкой.

Разница в формуле расчета дисперсии между выборкой и совокупностью заключается в знаменателе. Где для выборки он будет равняться (n-1), а для генеральной совокупности только n.

Теперь разберемся с функциями расчета дисперсии с окончаниями А, в описании которых сказано, что при расчете учитываются текстовые и логические значения. В данном случае при расчете дисперсии определенного массива данных, где встречаются не числовые значения, Excel будет интерпретировать текстовые и ложные логические значения как равными 0, а истинные логические значения как равными 1.

Итак, если у вас есть массив данных, рассчитать его дисперсию ни составит никакого труда, воспользовавшись одной из перечисленных выше функций Excel.

В статистике используется огромное количество показателей, и один из них — расчет дисперсии в Excel. Если это делать самому вручную, уйдет очень много времени, можно допустить уйму ошибок. Сегодня мы рассмотрим, как разложить математические формулы на простые функции. Давайте разберем несколько самых простых, быстрых и удобных способов расчёта, которые позволят все сделать в считанные минуты.

Вычисляем дисперсию

Дисперсией случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания.

Рассчитываем по генеральной совокупности

Чтобы вычислить мат. ожидание в программе будет применяться функция ДИСП.Г, а ее синтаксис выглядит следующим образом «=ДИСП.Г(Число1;Число2;…)».

Возможно применить максимум 255 аргументов, не более. Аргументами могут быть простые числа или ссылки на ячейки, в которых они указаны. Давайте рассмотрим, как посчитать дисперсию в Microsoft Excel:

1. Первым делом следует выделить ячейку, где будет отображаться итог вычислений, а далее кликнуть по кнопке «Вставить функцию».

2. Откроется оболочка управления функциями. Там нужно искать функцию «ДИСП.Г», которая может быть в категории «Статистические» или «Полный алфавитный перечень». Когда она будет найдена, следует выделить ее и кликнуть «ОК».

3. Запустится окно с аргументами функции. В нем нужно выделить строку «Число 1» и на листе выделить диапазон ячеек с числовым рядом.

4. После этого в ячейке, куда была введена функция будут выведены результаты расчетов.

Вот так несложно можно найти дисперсию в Excel.

Производим расчет по выборке

В данном случае выборочная дисперсия в Excel высчитывается с указанием в знаменателе не общего количества чисел, а на одно меньше. Это делается для более меньшей погрешности при помощи специальной функции ДИСП.В, синтаксис которой =ДИСП.В(Число1;Число2;…). Алгоритм действий:

• Как и в предыдущем методе нужно выделить ячейку для результата.
• В мастере функции следует найти «ДИСП.В» в категории «Полный алфавитный перечень» или «Статистические».

• Далее появится окно, и действовать следует также, как и в предыдущем методе.

Видео: Расчет дисперсии в Excel

Заключение

Дисперсия в Excel вычисляется очень просто, намного быстрее и удобнее, чем делать это вручную, ведь функция математическое ожидание довольно сложная и на ее вычисление может уйти много времени и сил.

Это может быть интересно:

Цель данной статьи показать, как математические формулы, с которыми вы можете столкнуться в книгах и статьях, разложить на элементарные функции в Excel. 

В данной статье мы разберем формулы  среднеквадратического отклонения и дисперсии и рассчитаем их в Excel.

Перед тем как переходить к расчету среднеквадратического отклонения и разбирать формулу, желательно разобраться в элементарных статистических показателях и обозначениях.

Рассматривая формулы моделей прогнозирования, мы встретимся со следующими показателями:

Например, у нас есть временной ряд — продажи по неделям в шт.

Неделя
Отгрузка, шт

Сморите пример расчета здесь: среднеквадратическое отклонние и дисперсия

Для этого временного ряда i=1, n=10, , 

Рассмотрим формулу среднего значения:

Неделя
Отгрузка, шт

Для нашего временного ряда определим среднее значение 

Также для выявления тенденций помимо среднего значения представляет интерес и то,  насколько наблюдения разбросаны относительно среднего. Среднеквадратическое отклонение показывает меру отклонения наблюдений относительно среднего.

Формула расчета среднеквадратического отклонение для выборки следующая:

Разложим формулу на составные части и рассчитаем среднеквадратическое отклонение в Excel на примере нашего временного ряда.

1. Рассчитаем среднее значение для этого воспользуемся формулой Excel =СРЗНАЧ(B11:K11)

=СРЗНАЧ(ссылка на диапазон) = 100/10=10

2. Определим отклонение каждого значения ряда относительно среднего 

для первой недели = 6-10=-4

для второй недели = 10-10=0

для третей = 7-1=-3 и т.д.

3. Для каждого значения ряда определим квадрат разницы отклонения значений ряда относительно среднего  

для первой недели = (-4)^2=16

для второй недели = 0^2=0

для третей = (-3)^2=9 и т.д.

4. Рассчитаем сумму квадратов отклонений значений относительно среднего  с помощью формулы =СУММ(ссылка на диапазон (ссылка на диапазон с )

  =16+0+9+4+16+16+4+9+0+16=90

5. , для этого  сумму квадратов отклонений значений относительно среднего разделим на количество значений минус единица (Сумма((Xi-Xср)^2))/(n-1)

 =90/(10-1)=10

6. Среднеквадратическое отклонение равно = корень(10)=3,2

Итак, в 6 шагов мы разложили сложную математическую формулу, надеюсь вам удалось разобраться со всеми частями формулы и вы сможете самостоятельно разобраться в других формулах.

 Скачать файл с примером

Рассмотрим еще один показатель, который в будущем нам понадобятся — дисперсия.

Как рассчитать дисперсию в Excel?

Дисперсия — квадрат среднеквадратического отклонения и отражает разброс данных относительно среднего.

Рассчитаем дисперсию:  

Скачать файл с примером 

Итак, теперь мы умеем рассчитывать среднеквадратическое отклонение и дисперсию в Excel. Надеемся, полученные знания пригодятся вам в работе.

Точных вам прогнозов!

Присоединяйтесь к нам!

Скачивайте бесплатные приложения для прогнозирования и бизнес-анализа:

• Novo Forecast Lite — автоматический расчет прогноза в Excel.
• 4analytics — ABC-XYZ-анализ и анализ выбросов в Excel.
• Qlik Sense Desktop и QlikView Personal Edition — BI-системы для анализа и визуализации данных.

Тестируйте возможности платных решений:

• Novo Forecast PRO — прогнозирование в Excel для больших массивов данных.

Получите 10 рекомендаций по повышению точности прогнозов до 90% и выше.

Зарегистрируйтесь и скачайте решения Статья полезная? Поделитесь с друзьями

Коэффициент вариации – это сравнение рассеивания двух случайно взятых величин. Величины имеют единицы измерения, что приводит к получению сопоставимого результата. Этот коэффициент нужен для подготовки статистического анализа.

С помощью него инвесторы могут рассчитать показатели риска перед тем, как сделать вклады в выбранные активы. Он полезен, когда у выбранных активов различная доходность и степень риска. К примеру, у одного актива может быть высокий доход и степень риска тоже высокая, а у другого, наоборот, малый доход и степень риска соответственно меньшая.

Расчет стандартного отклонения

Стандартное отклонение является статистической величиной. С помощью расчета этой величины пользователь получит информацию о том, насколько отклоняются данные в ту или иную сторону относительно среднего значения. Стандартное отклонение в Excel рассчитывается в несколько шагов.

Подготавливаете данные: открываете страницу, где будут происходить расчеты. В нашем случае это картинка, но может быть любой другой файл. Главное собрать ту информацию, которую будете использовать в таблице для рассчета.

Вводите данные в любой табличный редактор (в нашем случае Excel), заполняя ячейки слева направо. Начинать следует с колонки «А». Заголовки вводите в строке сверху, а названия в тех же столбцах, которые относятся к заголовкам, только ниже. Затем дату и данные, которые подлежат расчету, справа от даты.

Этот документ сохраняете.

Теперь переходим к самому вычислению. Выделяете курсором ячейку после последнего введенного значения снизу.

Вписываете знак «=» и прописываете далее формулу. Знак равенства обязателен. Иначе программа не посчитает предложенные данные. Формула вводится без пробелов.

Утилита выдаст названия нескольких формул. Выбираете «СТАНДОТКЛОН». Это формула вычисления стандартного отклонения. Существует два вида расчета:

• с вычислением по выборке;
• с вычислением по генеральной совокупности.

Выбрав одну из них, указываете диапазон данных. Вся введенная формула будет выглядеть так: «=СТАНДОТКЛОН (В2: В5)».

Затем кликаете по кнопке «Enter». Полученные данные появятся в отмеченном пункте.

Расчет среднего арифметического

Вычисляется, когда пользователю необходимо создать отчет, например, по заработной плате в его компании. Делается это следующим образом:

• открываете утилиту. В верхней строке набираете ряд нужных цифр;

• под первой цифрой ставите курсор. В верхней строке программы выбираете вкладку «Редактирование», затем кнопку «Сумма». В выпавшем окне выбираете значение «Среднее»;

• после того, как кликните в том пункте на котором стоит курсор, появится формула;

• останется только выделить диапазон и кликнуть по кнопке «Ввод». А в ячейке теперь отобразится результат из взятых данных выше.

Расчет коэффициента вариации

Формула расчета коэффициента вариации:

V= S/X, где S – это стандартное отклонение, а X – среднее значение.

Для того, чтобы посчитать коэффициент вариации в Excel, необходимо найти стандартное отклонение и среднее арифметическое. То есть проделав первые два расчета, которые были показаны выше, можно перейти к работе над коэффициентом вариации.

Для этого открываете Excel, заполняем два поля, куда следует вписать полученные числа стандартного отклонения и среднего значения.

Теперь выделяете ячейку, которую отвели под число для вычисления вариации. Открываете вкладку «Главная», если она не открыта. Кликаете по инструменту «Число». Выбираете процентный формат.

Переходите к отмеченной ячейке и кликаете по ней дважды. Затем вводите знак равенства и выделяете пункт, куда вписан итог стандартного отклонения. Затем кликаете на клавиатуре по кнопке «слэш» или «разделить» (выглядит так: «/»). Выделяете пункт, куда вписано среднее арифметическое, и кликаете по кнопке «Enter». Должно получиться так:

А вот и результат после нажатия «Enter»:

Также для расчета коэффициента вариации можно использовать онлайн калькуляторы, например planetcalc.ru и allcalc.ru. Достаточно внести необходимые цифры и запустить расчет, после чего получить необходимые сведения.

Среднеквадратическое отклонение

Среднеквадратичное отклонение в Excel решается с помощью двух формул:

Простыми словами, извлекается корень из дисперсии. Как вычислить дисперсию рассмотрено ниже.

Среднее квадратичное отклонение является синонимом стандартного и вычисляется точное также. Выделяется ячейка для результата под числами, которые нужно рассчитать. Вставляется одна из функций, указанных на рисунке выше. Кликается кнопка «Enter». Результат получен.

Коэффициент осциляции

Соотношением размаха вариации к среднему – называется коэффициентом осциляции. Готовых формул в Экселе нет, поэтому нужно компоновать несколько функций в одну.

Функциями, которые необходимо скомпоновать, являются формулы среднего значения, максимума и минимума. Этот коэффициент используют для сравнения набора данных.

Дисперсия

Дисперсия – это функция, с помощью которой характеризуют разброс данных вокруг математического ожидания. Вычисляется по следующему уравнению:

Переменные принимают такие значения:

В Excel есть две функции, которые определяют дисперсию:

• Дисп.Г – используется относительно небольших выборок.
• Дисп.В – вычисление несмещенной дисперсии.

Чтобы произвести расчет, под числами, которые необходимо посчитать, выделяется ячейка. Заходите во вкладку вставки функции. Выбираете категорию «Статистические». В выпавшем списке выбираете одну из функций и кликаете по кнопке «Enter».

Максимум и минимум

Максимум и минимум нужны для того, чтобы не искать вручную среди большого количества чисел минимальное или максимальное число.

Чтобы вычислить максимум, выделяете весь диапазон необходимых чисел в таблице и отдельную ячейку, затем кликаете по значку «Σ» или «Автосумма». В выпавшем окне выбираете «Максимум» и, нажав кнопку «Enter» получаете нужное значение.

Тоже самое делаете, чтобы получить минимум. Только выбираете функцию «Минимум».